😒 これは行列式 に等しい。

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⚛ 実は, ここで得られた符号付き体積 煩わしいのでこれからは符号付きとはわざわざ言わないが の値は, , , をサイクリックに取り替えても変わらない. すると、 上式はさらに次のように書きなおせます。 それが二つのベクトルのなす角の正弦となるのです。

😂 この右辺が，ちょうど，二つのベクトルを隣り合う二辺とする平行四辺形の面積になります。 このことについては別稿を参照されたし。 ベクトルを用いて、三角形の面積を表すには、 を利用します。

🖕 成分計算で定義すれば、4次元ベクトルの角度を想像する必要はありませんよね。 三角形OABの面積を求めるためには、下のように平行四辺形の面積 を半分にした部分の面積を求めればいいですね。 体積 というのは, まずベクトルをにしてから掛けあわせた時の, 実数部分を取り出して正負を逆にしたものだったのだ. ベクトル積の定義は次の通り。

♥ 終点はその間にきます。

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🎇 4 と の両方に直交するような単位ベクトルを1つ求めなさい。 よって、点 P の存在範囲は、「線分 IF 」となります。 実は上の計算のように、外積 では、 計算順序を入れ替えると符号が逆になるのです。

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✍ 要注意ポイントですね。